기초 미적분 예제

$2 x + 2 y - z = 2$ , $x - 3 y + z = - 28$ , $- x + y = 4$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$x + z = - 28 + 3 y$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 28 + 3 y - z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 2 y - z = 2$ 의 $x$ 를 모두 $- 28 + 3 y - z$ 로 바꿉니다.

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot - 28 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$2$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$- 56 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2.1.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 56 + 6 y + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2.1.1.2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$6 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$- 56 + 8 y - 2 z - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.2.1.2.2

$- 2 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

단계 2.3

$- x + y = 4$ 의 $x$ 를 모두 $- 28 + 3 y - z$ 로 바꿉니다.

$- (- 28 + 3 y - z) + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- (- 28 + 3 y - z) + y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4.1.1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4.1.1.2.3

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$28 - 3 y + 1 z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4.1.1.2.3.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 2.4.1.2

$- 3 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 3

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $28$ 를 뺍니다.

$- 2 y + z = 4 - 28$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$z = 4 - 28 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 3.3

$4$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4

각 방정식에서 $z$ 를 모두 $- 24 + 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$ 의 $z$ 를 모두 $- 24 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 56 + 8 y - 3 \cdot - 24 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.2.1.1.2

$- 3$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$- 56 + 8 y + 72 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.2.1.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 56$ 를 $72$ 에 더합니다.

$8 y + 16 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.2.1.2.2

$8 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

단계 4.3

$x = - 28 + 3 y - z$ 의 $z$ 를 모두 $- 24 + 2 y$ 로 바꿉니다.

$x = - 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 4.4.1.1.2

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 4.4.1.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 4.4.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 28$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = 3 y - 4 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 4.4.1.2.2

$3 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5

$2 y + 16 = 2$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$2 y = 2 - 16$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5.1.2

$2$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5.2

$2 y = - 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y = - 14$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

단계 6

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 7$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = y - 4$ 의 $y$ 를 모두 $- 7$ 로 바꿉니다.

$x = (- 7) - 4$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

단계 6.3

$z = - 24 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $- 7$ 로 바꿉니다.

$z = - 24 + 2 (- 7)$

$x = - 11$

$y = - 7$

단계 6.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 24 + 2 (- 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$z = - 24 - 14$

$x = - 11$

$y = - 7$

단계 6.4.1.2

$- 24$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

단계 7

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 11, - 7, - 38)$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 11, - 7, - 38)$

방정식 형태:

$x = - 11, y = - 7, z = - 38$