기초 미적분 예제

그래프 y=tan(4x)
단계 1
점근선을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
모든 에 대하여 수직점근선은 가 정수일 때 에서 나타납니다. 의 수직점근선을 구하려면 의 기본 주기인 를 이용합니다. 에서 탄젠트 함수 안의 이 되도록 하여 의 수직점근선의 위치를 구합니다.
단계 1.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 1.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.2.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1
을 곱합니다.
단계 1.2.3.2.2
을 곱합니다.
단계 1.3
탄젠트 함수 안의 이 되도록 합니다.
단계 1.4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.4.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.1.2
로 나눕니다.
단계 1.4.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 1.4.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.3.2.1
을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2
을 곱합니다.
단계 1.5
의 기본 주기 구간은 이며 는 수직점근선입니다.
단계 1.6
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 1.7
의 수직점근선은 이 정수일 때 , 과 매 마다 존재합니다.
단계 1.8
탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.
수평점근선 없음
사선점근선 없음
수직점근선: 이 정수일 때
수평점근선 없음
사선점근선 없음
수직점근선: 이 정수일 때
단계 2
형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.
단계 3
함수 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.
진폭: 없음
단계 4
주기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.2
주기 공식에서 을 대입합니다.
단계 4.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 5
공식을 이용하여 위상차를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
함수의 위상 이동은 를 이용하여 구할 수 있습니다.
위상 변이:
단계 5.2
의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.
위상 변이:
단계 5.3
로 나눕니다.
위상 변이:
위상 변이:
단계 6
삼각함수의 성질을 나열합니다.
진폭: 없음
주기:
위상 이동: 없음
수직 이동: 없음
단계 7
삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.
수직점근선: 이 정수일 때
진폭: 없음
주기:
위상 이동: 없음
수직 이동: 없음
단계 8