기초 미적분 예제

$\frac{x}{x + 1} - x^{3}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x + 1} - x^{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- x^{3}$ 와 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x - x^{3} (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

단계 3.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 - x^{3} (x + 1)}{x + 1}$

단계 3.1.3

$- x^{3} (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

단계 3.1.4

$x \cdot 1 + x (- x^{2} (x + 1))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - x^{2} (x + 1))}{x + 1}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 - x^{2} x - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

단계 3.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x (1 - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

단계 3.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (1 - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (1 - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

단계 3.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2} \cdot 1)}{x + 1}$

단계 3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - x^{3} - x^{2})}{x + 1}$

단계 3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (- x^{3} - x^{2} + 1)}{x + 1}$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{3}) - x^{2} + 1)}{x + 1}$

단계 4.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{3}) - (x^{2}) + 1)}{x + 1}$

단계 4.3

$- (x^{3}) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) + 1)}{x + 1}$

단계 4.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1))}{x + 1}$

단계 4.5

$- (x^{3} + x^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- (x^{3} + x^{2} - 1)$ 을 $- 1 (x^{3} + x^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x^{3} + x^{2} - 1))}{x + 1}$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x (x^{3} + x^{2} - 1)}{x + 1}$