기초 미적분 예제

${(\frac{x y^{- 2} z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4}})}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{3} z^{- 4} y^{2}})}^{- 3}$

단계 2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} (y^{2} y^{3}) z^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{2 + 3} z^{- 4}})}^{- 3}$

단계 2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{x z^{- 3}}{x^{2} y^{5} z^{- 4}})}^{- 3}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $z^{- 4}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{x z^{- 3} z^{4}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $z^{- 3}$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$z^{4}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{x (z^{4} z^{- 3})}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x z^{4 - 3}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 4.1.3

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

${(\frac{x z^{1}}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 4.2

$x z^{1}$ 을 간단히 합니다.

${(\frac{x z}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 5

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x z$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x (z)}{x^{2} y^{5}})}^{- 3}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$x^{2} y^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{x (z)}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x z}{x (x y^{5})})}^{- 3}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{z}{x y^{5}})}^{- 3}$

단계 6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{x y^{5}}{z})}^{3}$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{x y^{5}}{z}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

단계 7.2

$x y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3} {(y^{5})}^{3}}{z^{3}}$

단계 8

${(y^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} y^{5 \cdot 3}}{z^{3}}$

단계 8.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} y^{15}}{z^{3}}$