기초 미적분 예제

$\sqrt{x + 30} = x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 30}$ 을(를) ${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 30 = x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x + 30 - x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x + 30 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$30$ 를 옮깁니다.

$x - x^{2} + 30 = 0$

단계 3.2.1.1.2

$x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

단계 3.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

단계 3.2.1.3

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

단계 3.2.1.4

$30$ 을 $- 1 (- 30)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

단계 3.2.1.5

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

단계 3.2.1.6

$- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

단계 3.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 6, 5$

단계 3.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

단계 3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 3.4

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 3.6

$- (x - 6) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 5$

단계 4

$\sqrt{x + 30} = x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$