대수 예제

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 1}$ 을(를) ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

단계 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{x + 1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

단계 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

단계 2.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 을 $x + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x + 1$

단계 2.3.1.3.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x + 1 = 5 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x$

단계 2.3.1.3.3

$2 \sqrt{x + 1}$ 를 $2 \sqrt{x + 1}$ 에 더합니다.

$3 x + 1 = 5 + 4 \sqrt{x + 1} + x$

단계 3

$4 \sqrt{x + 1}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$

단계 3.2

$4 \sqrt{x + 1}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1 - 5$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{x + 1} = 3 x + 1 - 5 - x$

단계 3.2.3

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x + 1 - 5$

단계 3.2.4

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x - 4$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(4 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(x + 1)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (x + 1) = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot 1 = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.2.1.6

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = {(2 x - 4)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(2 x - 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(2 x - 4)}^{2}$ 을 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x + 16 = (2 x - 4) (2 x - 4)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 4) (2 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

단계 5.3.1.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

단계 5.3.1.3.2

$- 8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 16 x + 16$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 x + 16$

단계 6.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 16 x = 16$

단계 6.2.2

$- 16 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 32 x + 16 = 16$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16 = 0$

단계 6.4

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 32 x + 0 = 0$

단계 6.4.2

$4 x^{2} - 32 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 32 x = 0$

단계 6.5

$4 x^{2} - 32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x) - 32 x = 0$

단계 6.5.2

$- 32 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x) + 4 x (- 8) = 0$

단계 6.5.3

$4 x (x) + 4 x (- 8)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x - 8) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 8 = 0$

단계 6.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.8

$x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$

단계 6.9

$4 x (x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 8$

단계 7

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$