기초 미적분 예제

$f (t) = 330 {(1.04)}^{30 t}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$f (t + h) = 330 {(1.04)}^{30 (t + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$ 입니다.

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

$f (t) = 330 \cdot {1.04}^{30 t}$

$f (t + h) = 330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$

$f (t) = 330 \cdot {1.04}^{30 t}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - (330 \cdot {1.04}^{30 t})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $330$ 을 곱합니다.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}}{h}$

단계 4.2

인수분해된 형태로 $330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ 에서 $330$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h}$ 에서 $330$ 를 인수분해합니다.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} - 330 \cdot {1.04}^{30 t}}{h}$

단계 4.2.1.2

$- 330 \cdot {1.04}^{30 t}$ 에서 $330$ 를 인수분해합니다.

$\frac{330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} + 330 (- {1.04}^{30 t})}{h}$

단계 4.2.1.3

$330 \cdot {1.04}^{30 t + 30 h} + 330 (- {1.04}^{30 t})$ 에서 $330$ 를 인수분해합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{30 t + 30 h} - {1.04}^{30 t})}{h}$

단계 4.2.2

${1.04}^{30 t + 30 h}$ 을 ${({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{330 ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3} - {1.04}^{30 t})}{h}$

단계 4.2.3

${1.04}^{30 t}$ 을 ${({1.04}^{10 t})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{330 ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{3} - {({1.04}^{10 t})}^{3})}{h}$

단계 4.2.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {1.04}^{10 t + 10 h}$ 이고 $b = {1.04}^{10 t}$ 입니다.

$\frac{330 (({1.04}^{10 t + 10 h} - {1.04}^{10 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

단계 4.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

${1.04}^{10 t + 10 h}$ 을 ${({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{330 (({({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2} - {1.04}^{10 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

단계 4.2.5.2

${1.04}^{10 t}$ 을 ${({1.04}^{5 t})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{330 (({({1.04}^{5 t + 5 h})}^{2} - {({1.04}^{5 t})}^{2}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

단계 4.2.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {1.04}^{5 t + 5 h}$ 이고 $b = {1.04}^{5 t}$ 입니다.

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h} \cdot {1.04}^{10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

단계 4.2.5.4

지수를 더하여 ${1.04}^{10 t + 10 h}$ 에 ${1.04}^{10 t}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{10 t + 10 h + 10 t} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

단계 4.2.5.4.2

$10 t$ 를 $10 t$ 에 더합니다.

$\frac{330 (({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${({1.04}^{10 t + 10 h})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{(10 t + 10 h) \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

단계 4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{10 t \cdot 2 + 10 h \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

단계 4.3.1.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 10 h \cdot 2} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

단계 4.3.1.4

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {({1.04}^{10 t})}^{2})}{h}$

단계 4.3.2

${({1.04}^{10 t})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {1.04}^{10 t \cdot 2})}{h}$

단계 4.3.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{330 ({1.04}^{5 t + 5 h} + {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{5 t + 5 h} - {1.04}^{5 t}) ({1.04}^{20 t + 20 h} + {1.04}^{20 t + 10 h} + {1.04}^{20 t})}{h}$

단계 5