기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{2} - x^{3}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.3.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5.3.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5.4

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.6

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.8

$48$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.9

$- 16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20}{4 + 1}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 20}{5}$

단계 3.3

$- 20$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$- 4$