기초 미적분 예제

$12 + 2 e^{- 2 x}$

단계 1

$12 + 2 e^{- 2 x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

단계 3.1.2.2

최종 답은 $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ 입니다.

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

단계 3.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

단계 5.4

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

단계 5.5

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

단계 5.6

인수분해된 형태로 $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

단계 5.6.1.2

$- 2 e^{- 2 x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

단계 5.6.1.3

$2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

단계 5.6.2

$e^{- 2 x - 2 h}$ 을 ${(e^{- x - h})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

단계 5.6.3

$e^{- 2 x}$ 을 ${(e^{- x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

단계 5.6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{- x - h}$ 이고 $b = e^{- x}$ 입니다.

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

단계 6