기초 미적분 예제

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

단계 1

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $t$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

단계 2.2

$f (\frac{π}{2})$ 과 $f (0)$ 에 대하여 수식 $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ 의 $t$ 에 각각 해당하는 $t$ 값을 대입합니다.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.2

간단히 합니다.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.4

$2 e \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.4.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.4.2

$0$ 에 $e$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.9

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.9.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.4.10

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2 (- (0))$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

단계 3.5.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2}{π + 0}$

단계 3.5.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2}{π}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{π}$