기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ on $- 1$ , $4$

단계 1

$f (x) = 3 x^{2} - x - 2$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3 x^{2} - x - 2$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

단계 2.2

$f (4)$ 과 $f (- 1)$ 에 대하여 수식 $y = 3 x^{2} - x - 2$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - (4) - 2) - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{(4) - (- 1)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 16 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - (4) - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 \cdot 1 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 - (- 1) - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.4.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - (3 + 1 - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.5

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - (4 - 2)}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.6

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - 1 \cdot 2}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 4 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.8

$48$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{44 - 2 - 2}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.9

$44$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{42 - 2}{4 - (- 1)}$

단계 3.1.10

$42$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{40}{4 - (- 1)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{40}{4 + 1}$

단계 3.2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{40}{5}$

단계 3.3

$40$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$8$