기초 미적분 예제

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ , $[3, 6]$

단계 1

$f (x) = e^{x - 3} + 2$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = e^{x - 3} + 2$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (6) - f (3)}{(6) - (3)}$

단계 2.2

$f (6)$ 과 $f (3)$ 에 대하여 수식 $y = e^{x - 3} + 2$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(e^{(6) - 3} + 2) - (e^{(3) - 3} + 2)}{(6) - (3)}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{3 - 3} + 2)}{6 - (3)}$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{3} + 2 - (e^{0} + 2)}{6 - (3)}$

단계 3.1.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{e^{3} + 2 - (1 + 2)}{6 - (3)}$

단계 3.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{e^{3} + 2 - 1 \cdot 3}{6 - (3)}$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{3} + 2 - 3}{6 - (3)}$

단계 3.1.5

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{3} - 1}{6 - (3)}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $e^{3} - 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.1.6.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{6 - (3)}$

단계 3.1.6.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{6 - (3)}$

단계 3.1.6.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.6.3.1

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{6 - (3)}$

단계 3.1.6.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - (3)}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{6 - 3}$

단계 3.2.2

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{3}$