기초 미적분 예제

$f (x) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 8 {(\frac{3}{2})}^{x + h}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 8 (\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}})$

단계 2.1.2.2

$8$ 와 $\frac{3^{x + h}}{2^{x + h}}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ 입니다.

$\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} - (\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{8 \cdot 3^{x + h}}{2^{x + h}}$ 에 $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.2

지수를 더하여 $2^{x + h}$ 에 $2^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.3

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{2^{x}}$ 에 $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.4

지수를 더하여 $2^{x}$ 에 $2^{h + x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

단계 4.1.3.4.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.1.5

$8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x} - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.1

$8 \cdot 3^{x + h} \cdot 2^{x}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) - 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.1.5.2

$- 8 \cdot 3^{x} \cdot 2^{h + x}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.1.5.3

$8 (3^{x + h} \cdot 2^{x}) + 8 (- 3^{x} \cdot 2^{h + x})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

조합합니다.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

단계 4.4.2

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8 (3^{x + h} \cdot 2^{x} - 3^{x} \cdot 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

단계 5