기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

단계 2.1.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + h$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

단계 2.1.2.2

$x + h - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

단계 2.1.2.2.2

$x + h + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x + h) = x + h + 1$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $x + h + 1$ 입니다.

$x + h + 1$

단계 2.2

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$h + x + 1$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

단계 4.1.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

단계 4.1.4

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

단계 4.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{h + 0}{h}$

단계 4.1.6

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h}{h}$

단계 4.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h}{h}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 5