기초 미적분 예제

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{3 π}{2}]$

단계 1

$f (x) = \cot (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cot (x)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

단계 2.2

$f (\frac{3 π}{2})$ 과 $f (\frac{π}{6})$ 에 대하여 수식 $y = \cot (x)$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{6})}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

단계 3.3.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.3.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

단계 3.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 코탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

단계 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

단계 3.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

단계 3.4.5

$\cot (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{9 π - π}$

단계 3.4.6

$0$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{9 π - π}$

단계 3.4.7

지수를 묶습니다.

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단계 3.4.7.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{9 π - π}$

단계 3.4.7.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{9 π - π}$

단계 3.5

항을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$9 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{8 π}$

단계 3.5.2

$- 6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.2.1

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{8 π}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$8 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

단계 3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

단계 3.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{4 π}$

단계 3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

소수 형태:

$- 0.41349667 \dots$