기초 미적분 예제

$f (x) = x + x^{4}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = (x + h) + {(x + h)}^{4}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

이항정리 이용

$f (x + h) = x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$ 입니다.

$x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

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단계 2.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

단계 2.2.2

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

단계 2.2.3

$x$ 를 옮깁니다.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4}$

단계 2.2.4

$x$ 를 옮깁니다.

$h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x$

단계 2.2.5

$h$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + h + x$

단계 2.2.6

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + h + x$

단계 2.2.7

$4 h x^{3}$ 를 옮깁니다.

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

단계 2.2.8

$6 h^{2} x^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

단계 2.2.9

$4 h^{3} x$ 와 $h^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - (x + x^{4})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - x - x^{4}}{h}$

단계 4.1.2

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x + 0}{h}$

단계 4.1.3

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x}{h}$

단계 4.1.4

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + 0}{h}$

단계 4.1.5

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

단계 4.1.6

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$h^{4}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

단계 4.1.6.2

$4 h^{3} x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

단계 4.1.6.3

$6 h^{2} x^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + h}{h}$

단계 4.1.6.4

$4 h x^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h}{h}$

단계 4.1.6.5

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h^{1}}{h}$

단계 4.1.6.6

$h^{1}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.6.7

$h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.6.8

$h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.6.9

$h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

단계 4.1.6.10

$h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

단계 4.2.1.2

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$h^{2}$ 를 옮깁니다.

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

단계 4.2.2.2

$h$ 를 옮깁니다.

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 1$

단계 4.2.2.3

$h^{3}$ 를 옮깁니다.

$4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 1$

단계 4.2.2.4

$4 x h^{2}$ 를 옮깁니다.

$6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

단계 4.2.2.5

$6 x^{2} h$ 와 $4 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

단계 5