기초 미적분 예제

$f (x) = \cos (x)$ , $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \cos (x)$

단계 2

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (\frac{π}{3}) - f (- \frac{π}{3})}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

단계 2.2

$f (\frac{π}{3})$ 과 $f (- \frac{π}{3})$ 에 대하여 수식 $y = \cos (x)$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\cos (\frac{π}{3})) - (\cos (- \frac{π}{3}))}{(\frac{π}{3}) - (- \frac{π}{3})}$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수의 분자와 분모에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3})}{\frac{π}{3} - - \frac{π}{3}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{3 (\frac{π}{3} - - \frac{π}{3})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{3 \frac{π}{3} + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 \cos (\frac{π}{3}) + 3 (- \cos (- \frac{π}{3}))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\cos (\frac{π}{3}) - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.2

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (- \frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{5 π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{3}))}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.5

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \frac{1 - 1}{2}}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (\frac{0}{2})}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.4.8

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (- - \frac{π}{3})}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- - \frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 (1 \frac{π}{3})}$

단계 3.5.1.2

$\frac{π}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

단계 3.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 0}{π + 3 \frac{π}{3}}$

단계 3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 0}{π + π}$

단계 3.5.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot 0}{2 π}$

단계 3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 π}$

단계 3.6.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

단계 3.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

단계 3.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{π}$

단계 3.6.3

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$0$