기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 1}{(x + h) + 3}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ 입니다.

$\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 1}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 1}{x + 3}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} - (\frac{x - 1}{x + 3})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x + h - 1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h + 3) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{x + h - 1}{x + h + 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{x - 1}{x + 3}$ 에 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(x + h + 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{(x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{(x + h - 1) (x + 3) - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.5.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + h - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + h x + h \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

$h$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 \cdot h - 1 x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.2.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 1 \cdot 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 3 x + h x + 3 h - x - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.3

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x - - 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 + (- x + 1) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x + 1) (x + h + 3)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x \cdot x - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - (x \cdot x) - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - x \cdot 3 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + 1 x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + 1 h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7.4

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.7.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 3 x + x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.8

$- 3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + h x + 3 h - 3 - x^{2} - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 + 0 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x + h x + 3 h - 3 - x h - 2 x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{h x + 3 h - 3 - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.12

$h x$ 에서 $x h$ 을 뺍니다.

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단계 4.1.5.12.1

$h$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{3 h - 3 + x h - x h + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.12.2

$x h$ 에서 $x h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.13

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 h - 3 + 0 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.14

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 h - 3 + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.15

$3 h$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 h - 3 + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.16

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.1.5.17

$4 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$4 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot 4}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{(x + 3) (x + h + 3)}$

단계 5