기초 미적분 예제

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + h + 3) (x + h - 3)$ 를 전개합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.1.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.1.3

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.1.4

인수가 항 $h \cdot - 3$ 과(와) $3 h$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.1.5

$- 3 h$ 를 $3 h$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.1.6

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.2.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

단계 2.1.2.2.2.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

단계 2.1.2.3

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

단계 2.1.2.3.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ 입니다.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

단계 2.2.2

$2 h x$ 와 $h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

단계 4.1.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

단계 4.1.4

$h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

단계 4.1.5

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

단계 4.1.6

$h^{2} + 2 h x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

단계 4.1.7

$h^{2} + 2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

단계 4.1.7.2

$2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

단계 4.1.7.3

$h (h) + h (2 x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

단계 4.2.1.2

$h + 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h + 2 x$

단계 4.2.2

$h$ 와 $2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x + h$

단계 5