기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3 x + 5}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) - 1}{3 (x + h) + 5}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h - 1}{3 (x + h) + 5}$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$ 입니다.

$\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3 x + 5}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$

$f (x) = \frac{2 x - 1}{3 x + 5}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5} - (\frac{2 x - 1}{3 x + 5})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{2 x - 1}{3 x + 5}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x - 1}{3 x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 3 h + 5}{3 x + 3 h + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5} - \frac{2 x - 1}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 3 h + 5}{3 x + 3 h + 5}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\frac{2 x + 2 h - 1}{3 x + 3 h + 5}$ 에 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} - \frac{2 x - 1}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 3 h + 5}{3 x + 3 h + 5}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{2 x - 1}{3 x + 5}$ 에 $\frac{3 x + 3 h + 5}{3 x + 3 h + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} - \frac{(2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 5) (3 x + 3 h + 5)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(3 x + 5) (3 x + 3 h + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} - \frac{(2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5) - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5) - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x + 2 h - 1) (3 x + 5)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 5 + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 2 h (3 x) + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 2 \cdot 3 h x + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 6 h x + 2 h \cdot 5 - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.7

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 6 h x + 10 h - 1 (3 x) - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 6 h x + 10 h - 3 x - 1 \cdot 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.2.9

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 10 x + 6 h x + 10 h - 3 x - 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.3

$10 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - (2 x - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 + (- (2 x) - - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 + (- 2 x - - 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 + (- 2 x + 1) (3 x + 3 h + 5)}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 2 x + 1) (3 x + 3 h + 5)$ 를 전개합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 2 x (3 x) - 2 x (3 h) - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x (3 h) - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.8.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x (3 h) - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x (3 h) - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 2 x (3 h) - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 2 \cdot 3 x h - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 2 x \cdot 5 + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.6

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 10 x + 1 (3 x) + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.7

$3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 10 x + 3 x + 1 (3 h) + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.8

$3 h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 10 x + 3 x + 3 h + 1 \cdot 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.8.9

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 10 x + 3 x + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$- 10 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6 x^{2} + 7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x^{2} - 6 x h - 7 x + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$6 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{7 x + 6 h x + 10 h - 5 + 0 - 6 x h - 7 x + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{7 x + 6 h x + 10 h - 5 - 6 x h - 7 x + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.12

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{6 h x + 10 h - 5 - 6 x h + 0 + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.13

$6 h x$ 에서 $6 x h$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.13.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{10 h - 5 + 6 x h - 6 x h + 0 + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.13.2

$6 x h$ 에서 $6 x h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{10 h - 5 + 0 + 0 + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.14

$10 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{10 h - 5 + 0 + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.15

$10 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{10 h - 5 + 3 h + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.16

$10 h$ 를 $3 h$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{13 h - 5 + 5}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.17

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{13 h + 0}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.1.5.18

$13 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{13 h}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{13 h}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$13 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot 13}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot 13}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{13}{(3 x + 3 h + 5) (3 x + 5)}$

단계 5