기초 미적분 예제

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$

단계 3.2

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(y^{\frac{1}{7}})}^{5}}{5^{5}} = x$

단계 3.2.2

${(y^{\frac{1}{7}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot 5}}{5^{5}} = x$

단계 3.2.2.2

$\frac{1}{7}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{5^{5}} = x$

단계 3.2.3

$5$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = x$

단계 3.3

방정식의 양변에 $3125$ 을 곱합니다.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

단계 3.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

단계 3.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{5}{7}} = 3125 x$

단계 3.5

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{7}{5}$ 승합니다.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.1.1.1.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

${(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1.1

$3125 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = 3125^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2.1.1.2

$3125$ 을 $5^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(5^{5})}^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2.1.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 5^{7} x^{\frac{7}{5}}$

단계 3.6.2.1.3

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$y = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ 가 $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$

단계 5.2.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

${({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

단계 5.2.3.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

단계 5.2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{7}$

단계 5.2.3.2

$\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{5^{7}})$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

단계 5.2.4.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

단계 5.2.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

단계 5.2.4.2

간단히 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$5$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

단계 5.2.5.2

$78125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

단계 5.2.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (78125 x^{\frac{7}{5}})$ 값을 계산합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(78125 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$78125 x^{\frac{7}{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{78125^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.2

$78125$ 을 $5^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(5^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.6

${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.6.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.3.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

단계 5.3.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

단계 5.3.4.2.2

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 5.3.4.2.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

단계 5.3.4.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ 은 $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$