기초 미적분 예제

$y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 - 8 x - 5 x^{2} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$4 - 8 x - 5 x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 - 8 x - 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$- 8 x - 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 2.2.1.1.2

$- 8 x$ 와 $- 5 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

단계 2.2.1.2

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - 8 x + 4 = 0$

단계 2.2.1.3

$- 8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - (8 x) + 4 = 0$

단계 2.2.1.4

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 2.2.1.5

$- (5 x^{2}) - (8 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 2.2.1.6

$- (5 x^{2} + 8 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 x - 4) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 (x) - 4) = 0$

단계 2.2.2.1.1.2

$8$ 를 $- 2$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$- (5 x^{2} + (- 2 + 10) x - 4) = 0$

단계 2.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (5 x^{2} - 2 x + 10 x - 4) = 0$

단계 2.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((5 x^{2} - 2 x) + 10 x - 4) = 0$

단계 2.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) = 0$

단계 2.2.2.1.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((5 x - 2) (x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (5 x - 2) (x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.4

$5 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 2.4.2

$5 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 2.4.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.6

$- (5 x - 2) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{5}, - 2$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$4 - 8 \cdot - 4 - 5 {(- 4)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $- 44$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.2

$- 2 < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 2 < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$4 - 8 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $4$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.3

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$4 - 8 \cdot 3 - 5 {(3)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $- 65$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 \leq x \leq \frac{2}{5}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - 8 x - 5 x^{2}}$ 을(를) ${(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 - 8 x - 5 x^{2})}^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$4 - 8 x - 5 x^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 - 8 x - 5 x^{2} = 0$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$4 - 8 x - 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$- 8 x - 5 x^{2} + 4 = 0$

단계 4.3.1.1.1.2

$- 8 x$ 와 $- 5 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

단계 4.3.1.1.2

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - 8 x + 4 = 0$

단계 4.3.1.1.3

$- 8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - (8 x) + 4 = 0$

단계 4.3.1.1.4

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 4.3.1.1.5

$- (5 x^{2}) - (8 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

단계 4.3.1.1.6

$- (5 x^{2} + 8 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 x - 4) = 0$

단계 4.3.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} + 8 (x) - 4) = 0$

단계 4.3.1.2.1.1.2

$8$ 를 $- 2$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$- (5 x^{2} + (- 2 + 10) x - 4) = 0$

단계 4.3.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (5 x^{2} - 2 x + 10 x - 4) = 0$

단계 4.3.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((5 x^{2} - 2 x) + 10 x - 4) = 0$

단계 4.3.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) = 0$

단계 4.3.1.2.1.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((5 x - 2) (x + 2)) = 0$

단계 4.3.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (5 x - 2) (x + 2) = 0$

단계 4.3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.3.3

$5 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 4.3.3.2

$5 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 4.3.3.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.3.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 4.3.4

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.3.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.3.5

$- (5 x - 2) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{5}, - 2$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 2, \frac{2}{5})$

조건제시법:

${x | - 2 < x < \frac{2}{5}}$

단계 6