기초 미적분 예제

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a^{2} - a + a b - b = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1 + b$ , $c = - b$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 1 + b) \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- b))}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ 을 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.1.4

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.1.5

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.5.2

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.6.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.7

$- 2 b$ 를 $4 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

단계 2.3.1.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.9.4

$a = b$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ 을 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5.1.4

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5.1.5

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5.2

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.6.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.6.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.7

$- 2 b$ 를 $4 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

단계 2.4.1.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.9.4

$a = b$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

단계 2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{1 - b + b + 1}{2}$

단계 2.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a = \frac{- b + b + 2}{2}$

단계 2.4.4.2

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$a = \frac{0 + 2}{2}$

단계 2.4.4.3

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a = \frac{2}{2}$

단계 2.4.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$a = 1$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

${(- 1 + b)}^{2}$ 을 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + b) (- 1 + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.5.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5.1.2

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5.1.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5.1.4

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5.1.5

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5.2

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.6.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.6.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.7

$- 2 b$ 를 $4 b$ 에 더합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

단계 2.5.1.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.9.4

$a = b$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{1 - b - (b + 1)}{2}$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a = \frac{1 - b - b - 1 \cdot 1}{2}$

단계 2.5.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{1 - b - b - 1}{2}$

단계 2.5.4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- b - b + 0}{2}$

단계 2.5.4.4

$- b - b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a = \frac{- b - b}{2}$

단계 2.5.4.5

$- b$ 에서 $b$ 을 뺍니다.

$a = \frac{- 2 b}{2}$

단계 2.5.5

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$- 2 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

단계 2.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

단계 2.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{- b}{1}$

단계 2.5.5.2.4

$- b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = - b$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = 1$

$a = - b$

$a = 1$

$a = - b$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${a | a \neq 1}$