기초 미적분 예제

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a^{2} - b^{2} = 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $b^{2}$ 를 더합니다.

$a^{2} = b^{2}$

단계 2.2

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| a | = | b |$

단계 2.3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$a = \pm | b |$

단계 2.3.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$a = | b |$

단계 2.3.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$a = - | b |$

단계 2.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

${(a - b)}^{2} = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a - b$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a - b = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $b$ 를 더합니다.

$a = b$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}} = 0$

단계 6

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 a b = 0$

단계 6.2

$4 a b = 0$ 의 각 항을 $4 b$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4 a b = 0$ 의 각 항을 $4 b$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a b}{4 b} = \frac{0}{4 b}$

단계 6.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

단계 6.2.2.2

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{4 b}$

단계 6.2.2.2.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0}{4 b}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (0)}{4 b}$

단계 6.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (0)}{4 (b)}$

단계 6.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{4 \cdot 0}{4 b}$

단계 6.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{0}{b}$

단계 6.2.3.2

$0$ 을 $b$ 로 나눕니다.

$a = 0$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${a | a \neq 0}$