기초 미적분 예제

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

단계 4.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 4.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 4.1.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 4.2

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 1 = 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = 1$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 6.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 1, - 1}$

단계 8