기초 미적분 예제

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

단계 2

$c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$c$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에 $6 a b$ 를 더합니다.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

단계 2.1.2

방정식의 양변에 $3 a^{2}$ 를 더합니다.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

단계 2.2

$a c + 2 b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

단계 2.2.2

$2 b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

단계 2.2.3

$c a + c (2 b)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

단계 2.3

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ 의 각 항을 $a + 2 b$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ 의 각 항을 $a + 2 b$ 로 나눕니다.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$a + 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

단계 2.3.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.2

$6 a b + 3 a^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$6 a b$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.2.2

$3 a^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.2.3

$3 a (2 b) + 3 a (a)$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.3

$2 b + a$ 및 $a + 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

단계 2.3.3.3.3

$3 a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = 3 a$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a^{2} + 2 a b = 0$

단계 4

$c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a^{2} + 2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a + 2 a b = 0$

단계 4.1.2

$2 a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

단계 4.1.3

$a \cdot a + a (2 b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$a (a + 2 b) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

단계 4.3

$a$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a = 0$

단계 4.4

$a + 2 b$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a + 2 b$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$a + 2 b = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $2 b$ 를 뺍니다.

$a = - 2 b$

단계 4.5

$a (a + 2 b) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$a c - 3 a^{2} = 0$

단계 6

$c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $3 a^{2}$ 를 더합니다.

$a c = 3 a^{2}$

단계 6.2

$a c = 3 a^{2}$ 의 각 항을 $a$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$a c = 3 a^{2}$ 의 각 항을 $a$ 로 나눕니다.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

단계 6.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$3 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

단계 6.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

단계 6.2.3.1.2.2

$a^{1}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$c = \frac{3 a}{1}$

단계 6.2.3.1.2.5

$3 a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = 3 a$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $c$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${c | c \neq 0}$