기초 미적분 예제

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

Step 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{y + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$y + 1 \geq 0$

Step 2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y \geq - 1$

Step 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Step 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 1}$ 을(를) ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

간단히 합니다.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y^{3} + y^{2} = 0$

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y^{3} + y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y^{3}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} y + y^{2} = 0$

$1$ 을 곱합니다.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (y + 1) = 0$

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

$y^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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방정식의 양변에 제곱근을 취하여 좌변의 지수를 소거합니다.

$y = \pm \sqrt{0}$

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 0$

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$y = 0$

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

$y^{2} (y + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, - 1$

Step 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

Step 6