기초 대수 예제

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & b \\ w = & 13 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = b$ , 밑면의 세로 $w = 13$ , 높이 $h = 5$ 값을 대입합니다.

$b \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$b$ 의 왼쪽으로 $13$ 이동하기

$13 \cdot b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.2

$\frac{b}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + {(5)}^{2}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.6

$25$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2}}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 25 \cdot 4}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.8

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{b^{2} + 100}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.9

$\frac{b^{2} + 100}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$b^{2} + 100$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{4}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.9.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.9.3

분수 $\frac{1^{2} (b^{2} + 100)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$13 b + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (b^{2} + 100)} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$13 b + 13 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + 100}) + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.11

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{b^{2} + 100}$ 을 묶습니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

단계 3.12

$\frac{13}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

단계 3.13

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

단계 3.14

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(5)}^{2}}$

단계 3.15

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25}$

단계 3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.17

$25$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

단계 3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 25 \cdot 4}{4}}$

단계 3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.19.1

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{169 + 100}{4}}$

단계 3.19.2

$169$ 를 $100$ 에 더합니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \sqrt{\frac{269}{4}}$

단계 3.20

$\sqrt{\frac{269}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{4}}$

단계 3.21

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.21.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.21.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + b \cdot \frac{\sqrt{269}}{2}$

$13 b + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $13 b$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$13 b \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$13 b$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{13 b \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$13 b \cdot 2 + 13 \sqrt{b^{2} + 100}$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$13 b \cdot 2$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 \sqrt{b^{2} + 100}}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 6.1.2

$13 \sqrt{b^{2} + 100}$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 6.1.3

$13 (b \cdot 2) + 13 (\sqrt{b^{2} + 100})$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 (b \cdot 2 + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 6.2

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100})}{2} + \frac{b \sqrt{269}}{2}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{13 (2 b + \sqrt{b^{2} + 100}) + b \sqrt{269}}{2}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{13 (2 b) + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$

단계 8.2

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{26 b + 13 \sqrt{b^{2} + 100} + b \sqrt{269}}{2}$