기초 대수 예제

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.4.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 2.4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 3

$9 x^{2} + 12 x + 16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 3.2

$3 x - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

단계 4

${(x - 4)}^{2}$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x - 4)}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

단계 4.2.4

$x - 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 x - 4) (x - 4)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

단계 6.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

단계 6.2

$- 12 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 16 x + 16$