기초 대수 예제

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 1

$11 x^{2} \cdot (33 x^{3})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 1.2

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{11 \cdot (33 x^{2} x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 1.3

$11$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$\frac{363 x^{2} x^{3}}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{363 x^{2 + 3}}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 1.5

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{363 x^{5}}{4 x + 12 x^{2}}$

단계 2

$4 x$ 와 $12 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{363 x^{5}}{12 x^{2} + 4 x}$

단계 3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 4

피제수 $363 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $12 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

단계 6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $363 x^{5} + 121 x^{4} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

단계 7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

단계 8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

단계 9

피제수 $- 121 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $12 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

단계 10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

단계 11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 121 x^{4} - \frac{121 x^{3}}{3} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

단계 12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

단계 13

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

단계 14

피제수 $\frac{121 x^{3}}{3}$ 의 고차항을 제수 $12 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

단계 15

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

단계 16

식을 피제수에서 빼야 하므로 $\frac{121 x^{3}}{3} + \frac{121 x^{2}}{9} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

단계 17

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

단계 18

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

단계 19

피제수 $- \frac{121 x^{2}}{9}$ 의 고차항을 제수 $12 x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

단계 20

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

단계 21

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- \frac{121 x^{2}}{9} - \frac{121 x}{27} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

단계 22

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

단계 23

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{121 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{12} + \frac{121 x}{36} - \frac{121}{108} + \frac{121 x}{27 (12 x^{2} + 4 x)}$