기초 대수 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36}}{\frac{x^{2} \cdot (3 x) - 10}{x^{2} - 7 x - 18}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 45$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 9, - 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 36$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 9, 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 4

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{2} x - 10}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x \cdot x^{2}) - 10}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x^{1} x^{2}) - 10}$

단계 6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{1 + 2} - 10}$

단계 6.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$

단계 7

$\frac{x - 5}{x + 4}$ 에 $\frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 9)$ 를 전개합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x - 9) - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 9.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\frac{(x^{2} - 9 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 9.1.3

$- 5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 9 x - 5 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 9.2

$- 9 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 10

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 (x \cdot x) - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.4

$2$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 11.5

$45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 12

$2 x^{2}$ 에서 $14 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 13

$- 28 x$ 를 $45 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 14

분수 $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 15

분수 $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 16

분수 $\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{- 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

단계 17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} - \frac{12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$