기초 대수 예제

$2 x^{2} + 4 x = - 5$

단계 1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 4$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

단계 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

단계 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{6}}{2}$

단계 5.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{6}}{2}$

단계 5.6

$i \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})}{2}$

단계 5.7

$- 1 (2) - (- i \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{6})}{2}$

단계 5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$

단계 6.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{6}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{6}}{2}$

단계 6.5

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{6}}{2}$

단계 6.6

$- i \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})}{2}$

단계 6.7

$- 1 (2) - (i \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{6})}{2}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{6}}{2}$