기초 대수 예제

$2 x^{2} + 20 = 4 x$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 20 - 4 x = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 20 - 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 20 - 4 x = 0$

단계 2.1.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 - 4 x = 0$

단계 2.1.3

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 + 2 (- 2 x) = 0$

단계 2.1.4

$2 x^{2} + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x) = 0$

단계 2.1.5

$2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 10 - 2 x) = 0$

단계 2.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$

단계 3

$2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.1.2

$x^{2} - 2 x + 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 10 = \frac{0}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x + 10 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

단계 6.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 3 i$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 3 i$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + 3 i$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$4$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

단계 8.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm 3 i$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - 3 i$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + 3 i, 1 - 3 i$