기초 대수 예제

$5 x^{2} - 5 y^{2} - 6$

단계 1

쌍곡선 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$5 x^{2} - 5 y^{2} = 6$

단계 1.2

각 항을 $6$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{5 x^{2}}{6} - \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

단계 1.3

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

쌍곡선의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 0)$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{30}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.4

$30$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

단계 5.3.5

$\frac{\sqrt{30}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}}$

단계 5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}}$

단계 5.3.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}}$

단계 5.3.8

$30$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}}$

단계 5.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

단계 5.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

단계 5.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}}$

단계 5.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}}$

단계 5.3.9.2

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

단계 5.3.10

$\sqrt{\frac{12}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

단계 5.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.11.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

단계 5.3.11.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

단계 5.3.11.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

단계 5.3.12

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.3.13

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.3.13.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 5.3.13.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 5.3.13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.13.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 5.3.13.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.13.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.13.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.13.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.13.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.13.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 5.3.13.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.14.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

단계 5.3.14.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

쌍곡선의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

단계 6.3

쌍곡선의 두 번째 꼭짓점은 $h$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

단계 6.5

포물선의 꼭짓점은 $(h \pm a, k)$ 형태입니다. 포물선은 2개의 꼭짓점을 갖습니다.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

단계 7.3

쌍곡선의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

단계 7.5

쌍곡선의 초점은 $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.2

$\frac{\sqrt{30}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.5

$30$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.6

$\frac{\sqrt{30}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7

${\sqrt{30}}^{2}$ 을 $30$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{30}$ 을(를) $30^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.9

$30$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.10.2

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{12}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.11

$\sqrt{\frac{12}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.12.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.12.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.12.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.13

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.14.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.15

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.15.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.16

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 \sqrt{5 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.17

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.18

$\frac{1}{\sqrt{30}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sqrt{30}} \sqrt{15}$

단계 8.3.19

$\frac{2}{\sqrt{30}}$ 와 $\sqrt{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{30}}$

단계 8.3.20

$\sqrt{15}$ 와 $\sqrt{30}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$2 \sqrt{\frac{15}{30}}$

단계 8.3.21

$15$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.21.1

$15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{\frac{15 (1)}{30}}$

단계 8.3.21.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.21.2.1

$30$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

단계 8.3.21.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

단계 8.3.21.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 8.3.22

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.23

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.24

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 8.3.25

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.25.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.25.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 8.3.25.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 8.3.25.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.25.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.25.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.25.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.25.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.25.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.25.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.25.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.25.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 8.3.25.6.5

지수값을 계산합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.26

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.26.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.26.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2}$

단계 9

초점 매개변수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

다음의 공식을 이용하여 쌍곡선의 초점 매개변수 값을 구합니다.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

단계 9.2

$b$ , $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}}}{5}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{1}{5}$

단계 9.3.2

조합합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

단계 9.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

단계 9.3.3.2

$\frac{\sqrt{30}}{25}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

단계 9.3.3.3

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{10 \sqrt{15}}$

단계 9.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{1}{10 \sqrt{15}}$

단계 9.3.5

$\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} (\frac{1}{10 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

단계 9.3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

단계 9.3.6.2

$\sqrt{15}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

단계 9.3.6.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

단계 9.3.6.4

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

단계 9.3.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{2}}$

단계 9.3.6.7

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{1}}$

단계 9.3.6.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15}$

단계 9.3.7

$10$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$

단계 9.3.8

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.8.1

$\frac{\sqrt{30}}{25}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{150}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{15}}{25 \cdot 150}$

단계 9.3.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 15}}{25 \cdot 150}$

단계 9.3.8.3

$30$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{450}}{25 \cdot 150}$

단계 9.3.8.4

$25$ 에 $150$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{450}}{3750}$

단계 9.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.9.1

$450$ 을 $15^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.9.1.1

$450$ 에서 $225$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{225 (2)}}{3750}$

단계 9.3.9.1.2

$225$ 을 $15^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{15^{2} \cdot 2}}{3750}$

단계 9.3.9.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{3750}$

단계 9.3.10

$15$ 및 $3750$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.1

$15 \sqrt{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (\sqrt{2})}{3750}$

단계 9.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.10.2.1

$3750$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

단계 9.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

단계 9.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{250}$

단계 10

쌍곡선이 좌우로 열리는 모양이므로 점근선은 $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ 와 같은 형태를 가집니다.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

단계 11

$1 \cdot x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1 \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 1 \cdot x$

단계 11.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = x$

단계 12

$- 1 \cdot x + 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 1 \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 1 \cdot x$

단계 12.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - x$

단계 13

이 쌍곡선은 두 개의 점근선을 갖습니다.

$y = x, y = - x$

단계 14

이는 쌍곡선을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, 0)$

꼭짓점: $(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

초점: $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

이심률: $\sqrt{2}$

초점 변수: $\frac{\sqrt{2}}{250}$

점근선: $y = x$ , $y = - x$

단계 15