기초 대수 예제

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 8, - 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 2}{x - 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 - x}{4 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 x}{4 - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 8) (4 - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x - 2}{x - 8}$ 에 $\frac{4 - x}{4 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 4.2

$\frac{3 x}{4 - x}$ 에 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 4.3

$(x - 8) (4 - x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (4 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.1.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.2.2

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.5

$- 8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.6

$6 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.7

$- x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.9

$- 4 x^{2} + 30 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.9.2

$30 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.9.3

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.9.4

$2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 6.9.5

$2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

단계 7.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

단계 7.3

$- 1 (- x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

단계 7.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

단계 7.4.3

$(x - 8) (- x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.2.2

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.2.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.4

$- 1$ 에 $- 88$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.5

$- 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.6

$- 8$ 를 $88$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7

인수분해된 형태로 $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$- 5 x^{2} + 30 x + 80$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1

$- 5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.1.2

$30 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.1.3

$80$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.1.4

$5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.1.5

$5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.1.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2.1.2

$6$ 를 $- 2$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 8.7.2.3

최대공약수 $- x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

단계 9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

단계 9.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

단계 9.3

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

단계 9.4

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

단계 9.5

$- (x + 2)$ 을 $- 1 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

단계 9.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

단계 9.7

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

단계 9.8

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

단계 9.9

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

단계 9.10

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

단계 9.11

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$