기초 대수 예제

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8 a - 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$8 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.1.2

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.1.3

$2 (4 a) + 2 (- 9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ 이고 합이 $b = 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$14 a$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2.1.2

$14$ 를 $2$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 a + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{3 a + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{7}{3 a + 2}$ 에 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.3

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.5

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.6

$8 a$ 를 $7 a$ 에 더합니다.

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.7

$- 18$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.8

$15 a + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.8.1

$15 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.8.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 4.8.3

$5 (3 a) + 5 (2)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 5

$3 a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{a + 4}$