기초 대수 예제

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \div \frac{49 x^{2} - 4}{x - 1}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} + x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} + 1 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2.1.2

$1$ 를 $- 6$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{21 x^{2} + (- 6 + 7) x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{21 x^{2} - 6 x + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(21 x^{2} - 6 x) + 7 x - 2}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x (7 x - 2) + 1 (7 x - 2)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 2.3

최대공약수 $7 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.1.3

$3 (x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$3 (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{(x - 1) \cdot 3} \cdot \frac{x - 1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{49 x^{2} - 4}$

단계 3.3

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3}$ 에 $\frac{1}{49 x^{2} - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (49 x^{2} - 4)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$49 x^{2}$ 을 ${(7 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 4)}$

단계 4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 ({(7 x)}^{2} - 2^{2})}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7 x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

단계 5

$7 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x - 2) (3 x + 1)}{3 (7 x + 2) (7 x - 2)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 1}{3 (7 x + 2)}$