기초 대수 예제

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 + \sqrt{3}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 - \sqrt{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$