기초 대수 예제

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.1.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.1.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

단계 1.2

$3 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

단계 1.2.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

단계 1.2.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3 (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

단계 4.2

$\frac{2}{3 (x + 1)}$ 에 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

단계 4.3

$(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

단계 4.4

$3 (x + 1) (2 x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.7

$6 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

단계 6.8

$- 3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$