유한 수학 예제

$2 x - 7 y = 24$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- 7 y = 24 - 2 x$

단계 2

$- 7 y = 24 - 2 x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 7 y = 24 - 2 x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

단계 2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\frac{24}{7}$ 를 더합니다.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

단계 4.3

방정식의 양변에 $\frac{7}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

단계 4.4.2.1.2

$\frac{7}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

단계 4.4.2.1.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

단계 4.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

단계 4.4.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.4.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

단계 4.4.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

단계 4.4.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

단계 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ 가 $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3.1.2

$- 24$ 와 $2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3.1.3

$2 x - 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3.1.3.2

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3.1.3.3

$2 x + 2 \cdot - 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

단계 6.2.3.2

$7$ 와 $\frac{2 (x - 12)}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

단계 6.2.3.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

단계 6.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{14 (x - 12)}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1.1

$14 (x - 12)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

단계 6.2.3.4.1.2

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

단계 6.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

단계 6.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

단계 6.2.3.4.2

$2 (x - 12)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

단계 6.2.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

단계 6.2.3.5.2

$x - 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

단계 6.2.4

$x - 12 + 12$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

단계 6.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

단계 6.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

단계 6.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

단계 6.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

단계 6.3.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

단계 6.3.4.3

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

단계 6.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$- 24 + 7 x + 24$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1.1

$- 24$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

단계 6.3.5.1.2

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

단계 6.3.5.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

단계 6.3.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ 은 $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$