유한 수학 예제

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 + \frac{4}{x} = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x} = - 1$

단계 4.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 4.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 4.3

$\frac{4}{x} = - 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{4}{x} = - 1$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} x = - x$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x} x = - x$

단계 4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 = - x$

단계 4.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- x = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x = 4$

단계 4.4.2

$- x = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- x = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

단계 4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

단계 4.4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{- 1}$

단계 4.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.3.1

$4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - 4$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

단계 6.2

양변에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

단계 6.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

단계 6.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 = - x^{2}$

단계 6.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- x^{2} = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x^{2} = 4$

단계 6.4.2

$- x^{2} = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$- x^{2} = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

단계 6.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

단계 6.4.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

단계 6.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

$4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - 4$

단계 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

단계 6.4.4

$\pm \sqrt{- 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.4.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

단계 6.4.4.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

단계 6.4.4.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

단계 6.4.4.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

단계 6.4.4.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 2$

단계 6.4.4.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i$

단계 6.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i$

단계 6.4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i$

단계 6.4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i, - 2 i$

단계 6.5

$1 + \frac{4}{x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 6.5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 6.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 6.5.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 6.5.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6.5.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$x > 0$

단계 6.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

단계 6.7.1.3

좌변 $2$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.7.2

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 6.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

단계 6.7.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$x > 0$ 거짓

단계 6.8

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 4, x = 0$

단계 8