유한 수학 예제

$25 x + 15 y = 975$

단계 1

방정식의 양변에서 $25 x$ 를 뺍니다.

$15 y = 975 - 25 x$

단계 2

$15 y = 975 - 25 x$ 의 각 항을 $15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 y = 975 - 25 x$ 의 각 항을 $15$ 로 나눕니다.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

단계 2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$975$ 을 $15$ 로 나눕니다.

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

단계 2.3.1.2

$- 25$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 25 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

단계 2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

단계 2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

단계 3

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$65 - \frac{5 y}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $65$ 를 뺍니다.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

단계 4.3

방정식의 양변에 $- \frac{3}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1.1

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.2.1

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- \frac{3}{5} (x - 65)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

단계 4.4.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

단계 4.4.2.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

단계 4.4.2.1.1.3.2

$- 65$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

단계 4.4.2.1.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

단계 4.4.2.1.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

단계 4.4.2.1.1.4

$- 3$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

단계 4.4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

단계 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

단계 6

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ 가 $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 6.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

단계 6.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$65 - \frac{5 x}{3}$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$3 (65 - \frac{5 x}{3})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

단계 6.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

단계 6.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

단계 6.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

단계 6.2.3.1.2.4

$3 (13 - \frac{x}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

단계 6.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

단계 6.2.3.3

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

단계 6.2.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1

$- \frac{x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

단계 6.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

단계 6.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

단계 6.2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

단계 6.2.3.6

$- 1$ 에 $39$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

단계 6.2.3.7

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

단계 6.2.3.7.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

단계 6.2.4

$- 39 + x + 39$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- 39$ 를 $39$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

단계 6.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

단계 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 6.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

단계 6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$- \frac{3 x}{5} + 39$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

단계 6.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

단계 6.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

단계 6.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

단계 6.3.3.1.2.4

$5 (- \frac{x}{5} + 13)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

단계 6.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

단계 6.3.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.3.1

$- \frac{x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

단계 6.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

단계 6.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

단계 6.3.3.4

$5$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

단계 6.3.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

단계 6.3.3.6

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

단계 6.3.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

단계 6.3.3.7

$- 1$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

단계 6.3.4

$65 + x - 65$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$65$ 에서 $65$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

단계 6.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

단계 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ 은 $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$