유한 수학 예제

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 4 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $4 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + y^{2} = 36$ 의 $x$ 를 모두 $4 - y$ 로 바꿉니다.

${(4 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(4 - y)}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(4 - y)}^{2}$ 을 $(4 - y) (4 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 - y) (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - y) (4 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (4 - y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - 4 y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - 4 y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 4 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 2.2.1.2

$y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

단계 3

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$16 - 8 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.2

$16$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- 8 y + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 8 y + 2 y^{2} - 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 8 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3.1.2

$2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 y) + 2 (y^{2}) - 20 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3.1.3

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3.1.4

$2 (- 4 y) + 2 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3.1.5

$2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.4

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.4.2.1.2

$y^{2} - 4 y - 10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

단계 3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - y$

단계 3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 10$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.3

$16$ 를 $40$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 3.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.3

$16$ 를 $40$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 3.8.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 3.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.3

$16$ 를 $40$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.4

$56$ 을 $2^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.4.1

$56$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 3.9.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 3.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2 + \sqrt{14}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 4 - y$ 의 $y$ 를 모두 $2 + \sqrt{14}$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - (2 + \sqrt{14})$

$y = 2 + \sqrt{14}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4 - (2 + \sqrt{14})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 4 - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

단계 4.2.1.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

단계 4.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

단계 5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $2 - \sqrt{14}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x = 4 - y$ 의 $y$ 를 모두 $2 - \sqrt{14}$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - (2 - \sqrt{14})$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 - (2 - \sqrt{14})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 5.2.1.1.3

$- - \sqrt{14}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 + 1 \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 5.2.1.1.3.2

$\sqrt{14}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 5.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14})$

$(2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14}), (2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

방정식 형태:

$x = 2 - \sqrt{14}, y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}, y = 2 - \sqrt{14}$

단계 8