유한 수학 예제

$\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x + 1, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 1, x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x - 1) (x + 1)$

단계 2

$\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$ 의 각 항에 $(x - 1) (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{x - 1} + \frac{3}{x + 1} = 3$ 의 각 항에 $(x - 1) (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (x + 1) + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.4

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$(x - 1) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 x + 4 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x + 4 + 3 (x - 1) = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x + 4 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x + 4 + 3 x - 3 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$7 x + 4 - 3 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.2.2.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$7 x + 1 = 3 ((x - 1) (x + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 3 (x (x + 1) - 1 (x + 1))$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1))$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1)$

단계 2.3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

인수가 항 $x \cdot 1$ 과(와) $- 1 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1)$

단계 2.3.2.1.2

$1 x$ 에서 $1 x$ 을 뺍니다.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1)$

단계 2.3.2.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x + 1 = 3 (x \cdot x - 1 \cdot 1)$

단계 2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 3 (x^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 2.3.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 3 (x^{2} - 1)$

단계 2.3.2.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x + 1 = 3 x^{2} + 3 \cdot - 1$

단계 2.3.2.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 x + 1 = 3 x^{2} - 3$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$7 x + 1 - 3 x^{2} = - 3$

단계 3.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$7 x + 1 - 3 x^{2} + 3 = 0$

단계 3.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 3$ , $b = 7$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.2.2

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 3}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 6}$

단계 3.5.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{6}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{6}, \frac{7 - \sqrt{97}}{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{6}, \frac{7 - \sqrt{97}}{6}$

소수 형태:

$x = 2.80814296 \dots, - 0.47480963 \dots$