유한 수학 예제

$\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 3, x - 3, 15$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$3 \cdot 5$

단계 1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15$

단계 1.6

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x - 3$ 의 인수는 $x - 3$ 자신입니다.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x + 3, x - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(x + 3) (x - 3)$

단계 1.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$15 (x + 3) (x - 3)$

단계 2

$\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$ 의 각 항에 $15 (x + 3) (x - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} = \frac{34}{15}$ 의 각 항에 $15 (x + 3) (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x + 3} (15 (x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 \frac{x - 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.2

$15$ 와 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (x - 3)}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 (x - 3)}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$15 (x - 3) (x - 3) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.4

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.5

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 {(x - 3)}^{1 + 1} + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{x + 3}{x - 3} (15 (x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 \frac{x + 3}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.9

$15$ 와 $\frac{x + 3}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.10

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$(x + 3) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + \frac{15 (x + 3)}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 (x + 3) (x + 3) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.11

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.12

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.2.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (x + 3) (x - 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$15 (x + 3) (x - 3)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((x + 3) (x - 3)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((x + 3) (x - 3)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 ((x + 3) (x - 3))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 2.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

단계 2.3.3.1.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

단계 2.3.3.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

단계 2.3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 2.3.3.2.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 (x^{2} - 9)$

단계 2.3.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 x^{2} + 34 \cdot - 9$

단계 2.3.3.3.2

$34$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} = 34 x^{2} - 306$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $34 x^{2}$ 를 뺍니다.

$15 {(x - 3)}^{2} + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 ((x - 3) (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$15 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$15 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$15 (x^{2} - 6 x + 9) + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x^{2} + 15 (- 6 x) + 15 \cdot 9 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.5.1

$- 6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 15 \cdot 9 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.5.2

$15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 {(x + 3)}^{2} - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.6

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 ((x + 3) (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.8.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.8.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.8.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 (x^{2} + 6 x + 9) - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 15 (6 x) + 15 \cdot 9 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.10.1

$6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 15 \cdot 9 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.2.10.2

$15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 135 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.3

$15 x^{2} - 90 x + 135 + 15 x^{2} + 90 x + 135 - 34 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 90 x$ 를 $90 x$ 에 더합니다.

$15 x^{2} + 135 + 15 x^{2} + 0 + 135 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.3.2

$15 x^{2} + 135 + 15 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$15 x^{2} + 135 + 15 x^{2} + 135 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.4

$15 x^{2}$ 를 $15 x^{2}$ 에 더합니다.

$30 x^{2} + 135 + 135 - 34 x^{2} = - 306$

단계 3.1.5

$30 x^{2}$ 에서 $34 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{2} + 135 + 135 = - 306$

단계 3.1.6

$135$ 를 $135$ 에 더합니다.

$- 4 x^{2} + 270 = - 306$

단계 3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $270$ 를 뺍니다.

$- 4 x^{2} = - 306 - 270$

단계 3.2.2

$- 306$ 에서 $270$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{2} = - 576$

단계 3.3

$- 4 x^{2} = - 576$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 x^{2} = - 576$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 576}{- 4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 576}{- 4}$

단계 3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 576}{- 4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 576$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 144$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{144}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{144}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 12$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 12$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 12$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 12, - 12$