유한 수학 예제

$\log_{b} (x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (4) + \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (125) - \log_{b} (10)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{b} (4)$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2}{3} \log_{b} (125) - \log_{b} (10)$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3}$ 와 $\log_{b} (125)$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$

단계 2

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$ 의 각 항에 $6$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} - \log_{b} (10)$ 의 각 항에 $6$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{b} (x)$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (4) \cdot 3 + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.2

$\log_{b} (4)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot (3 (2)) - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (125)}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 2 \log_{b} (125) \cdot 2 - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - \log_{b} (10) \cdot 6$

단계 2.3.1.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log_{b} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{b} (4)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4^{3}) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

단계 4.1.1.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + 4 \log_{b} (125) - 6 \log_{b} (10)$

단계 4.1.1.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log_{b} (125)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (125^{4}) - 6 \log_{b} (10)$

단계 4.1.1.4

$125$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - 6 \log_{b} (10)$

단계 4.1.1.5

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \log_{b} (10)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - \log_{b} (10^{6})$

단계 4.1.1.6

$10$ 를 $6$ 승 합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (244140625) - \log_{b} (1000000)$

단계 4.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64 \cdot 244140625) - \log_{b} (1000000)$

단계 4.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{1000000})$

단계 4.1.4

$64$ 및 $1000000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$64 \cdot 244140625$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 (244140625)}{1000000})$

단계 4.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$1000000$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{64 \cdot 15625})$

단계 4.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 244140625}{64 \cdot 15625})$

단계 4.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{244140625}{15625})$

단계 4.1.5

$244140625$ 및 $15625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$244140625$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625})$

단계 4.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$15625$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625 (1)})$

단계 4.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625 \cdot 15625}{15625 \cdot 1})$

단계 4.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{15625}{1})$

단계 4.1.5.2.4

$15625$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (15625)$

단계 5

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{6} = 15625$

단계 6

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{15625}$

단계 6.2

$\pm \sqrt[6]{15625}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$15625$ 을 $5^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[6]{5^{6}}$

단계 6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

단계 6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

단계 6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

단계 7

변수 $b$ 이 약분되었습니다.

모든 실수

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$