유한 수학 예제

$g (x) = \frac{3 x - 5}{x + 1}$ , $h (y) = \sqrt{1 - 3 y}$ , $h (g (0))$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$h (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (\frac{3 x - 5}{x + 1})$ 값을 계산합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - 3 \frac{3 x - 5}{x + 1}}$

단계 3

$- 3$ 와 $\frac{3 x - 5}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 + \frac{- 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{1 - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}}$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{x + 1 - 3 (3 x - 5)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

단계 6.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x - 3 \cdot - 5}{x + 1}}$

단계 6.3

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{x + 1 - 9 x + 15}{x + 1}}$

단계 6.4

$x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 1 + 15}{x + 1}}$

단계 6.5

$1$ 를 $15$ 에 더합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{- 8 x + 16}{x + 1}}$

단계 6.6

$- 8 x + 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- 8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 16}{x + 1}}$

단계 6.6.2

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x) + 8 (2)}{x + 1}}$

단계 6.6.3

$8 (- x) + 8 (2)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$

단계 7

$\sqrt{\frac{8 (- x + 2)}{x + 1}}$ 을 $\frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{8 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8 (- x + 2)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (- x + 2))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{4 (2) (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 8.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 8.1.3

괄호를 표시합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 2))}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 9

$\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 을 곱합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

단계 10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)}}{\sqrt{x + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ 을 곱합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

단계 10.2

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

단계 10.3

$\sqrt{x + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

단계 10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

단계 10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

단계 10.6

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ 을 $x + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

단계 10.6.5

간단히 합니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (- x + 2)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

단계 11

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{(x + 1) \cdot (2 (- x + 2))}}{x + 1}$

단계 12

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$h (\frac{3 x - 5}{x + 1}) = \frac{2 \sqrt{2 (x + 1) (- x + 2)}}{x + 1}$

단계 13

함수의 $x$ 값에 $0$ 을 대입하여 함수식을 정리합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 ((0) + 1) (- (0) + 2)}}{(0) + 1}$

단계 14

함수값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 1) (0 + 2)}}{0 + 1}$

단계 14.1.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 1 (0 + 2)}}{0 + 1}$

단계 14.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 (0 + 2)}}{0 + 1}$

단계 14.1.4

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2 \cdot 2}}{0 + 1}$

단계 14.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{4}}{0 + 1}$

단계 14.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2^{2}}}{0 + 1}$

단계 14.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot 2}{0 + 1}$

단계 14.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{1}$

단계 14.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{1}$

단계 14.2.3

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4$