유한 수학 예제

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 을 대입합니다.

$0 = a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$

단계 2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ 승합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.2

$\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.4

간단히 합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.5.1

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.2

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.2.1

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ 을 곱합니다.

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.2.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{\frac{5 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a^{\frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.3

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.4.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.2

$25$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$a^{\frac{20 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.3

$- 5 \sqrt{5}$ 를 $5 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$a^{\frac{20 + 0}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.3.2.4

$20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a^{\frac{20}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.6.4

$20$ 을 $20$ 로 나눕니다.

$a^{1} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.1.1.7

간단히 합니다.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}$

단계 2.3.2.1.2

$\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}}$

단계 2.3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}}$

단계 2.3.2.1.4

간단히 합니다.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}}$

단계 2.3.2.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

단계 2.3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

단계 2.3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$a = 0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$

단계 3

$a$ 의 값을 각각 함수 $f (x) = a^{x}$ 에 다시 대입하여 가능한 지수함수를 모두 구합니다.

$f (x) = {(0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})}^{x}$