유한 수학 예제

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$

단계 1

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$1 \cdot (\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}) = (x - 2) \cdot (3)$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = (x - 2) \cdot (3)$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$(x - 2) \cdot (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

단계 1.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 \cdot x - 2 \cdot 3$

단계 1.3.1.2.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30} = 3 x - 6$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}$ 을(를) ${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 x^{2} - 19 x + 30)}^{1} = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = {(3 x - 6)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(3 x - 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(3 x - 6)}^{2}$ 을 $(3 x - 6) (3 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = (3 x - 6) (3 x - 6)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 6) (3 x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x - 6) - 6 (3 x - 6)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x - 6)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 6 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.4

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.5

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x - 6 \cdot - 6$

단계 3.3.1.3.1.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 18 x - 18 x + 36$

단계 3.3.1.3.2

$- 18 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 = 9 x^{2} - 36 x + 36$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $9 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} = - 36 x + 36$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $36 x$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 19 x + 30 - 9 x^{2} + 36 x = 36$

단계 4.1.3

$4 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 5 x^{2} - 19 x + 30 + 36 x = 36$

단계 4.1.4

$- 19 x$ 를 $36 x$ 에 더합니다.

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 = 36$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 17 x + 30 - 36 = 0$

단계 4.3

$30$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 17 x - 6 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 5 x^{2} + 17 x - 6$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) + 17 x - 6 = 0$

단계 4.4.1.2

$17 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 6 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 4.4.1.4

$- (5 x^{2}) - (- 17 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 6 = 0$

단계 4.4.1.5

$- (5 x^{2} - 17 x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1.1

$- 17 x$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$- (5 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

단계 4.4.2.1.1.2

$- 17$ 를 $- 2$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$- (5 x^{2} + (- 2 - 15) x + 6) = 0$

단계 4.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (5 x^{2} - 2 x - 15 x + 6) = 0$

단계 4.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((5 x^{2} - 2 x) - 15 x + 6) = 0$

단계 4.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (x (5 x - 2) - 3 (5 x - 2)) = 0$

단계 4.4.2.1.3

최대공약수 $5 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((5 x - 2) (x - 3)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 4.6

$5 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x - 2 = 0$

단계 4.6.2

$5 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x = 2$

단계 4.6.2.2

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$5 x = 2$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 4.7

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.8

$- (5 x - 2) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{5}, 3$

단계 5

$\frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 19 x + 30}} = \frac{1}{3}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$