유한 수학 예제

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

단계 1

방정식에 $2 x - 7$ 을 곱합니다.

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(2 x - 7) (f x^{- 1})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

단계 2.1.2

$f$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

단계 2.1.3

$2 x - 7$ 에 $\frac{f}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

단계 2.1.4

$\frac{(2 x - 7) f}{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1$

단계 4.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 4.2

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

단계 4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

단계 4.2.2.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

단계 4.2.2.3.2

$f$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

단계 4.2.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

단계 4.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $5 x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

단계 4.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 5$ , $b = 2 f$ , $c = - 7 f$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.2

$u = - 5 \cdot (- 7 f)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $- 5 \cdot (- 7 f)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

$2 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.3

$4 f^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.3.1

$4 f^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.3.3

$4 (f^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.4

$u$ 를 모두 $- 5 \cdot (- 7 f)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.5.1

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.5.2

$35$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.6

$f^{2} - 35 f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.6.1

$f^{2}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.6.2

$- 35 f$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.6.3

$f \cdot f + f \cdot - 35$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.7

$4 f (f - 35)$ 을 $2^{2} (f (f - 35))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

단계 4.3.4.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

단계 4.3.4.3

$\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

단계 4.3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$